王志偉教授團(tuán)隊(duì)：膜曝氣生物膜反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型的研究進(jìn)展

慧聰水工業(yè)網(wǎng)  來(lái)源： 環(huán)境工程

膜曝氣生物膜反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型的研究進(jìn)展

喬怡雯1 任樂(lè)輝1 王志偉1,2∗

（1. 同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200092; 2. 同濟(jì)大學(xué) 先進(jìn)膜技術(shù)研究中心,上海 200092）

引用格式：?jiǎn)题��?任樂(lè)輝,王志偉.膜曝氣生物膜反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型的研究進(jìn)展[J].環(huán)境工程,2023,41(3):243-254.

研究背景

污水處理與資源化是應(yīng)對(duì)水資源危機(jī)的有效策略，開(kāi)發(fā)高效可推廣的污水處理技術(shù)對(duì)于控制水體污染、保障水環(huán)境生態(tài)安全、緩解淡水資源短缺具有十分重要的意義。膜曝氣生物膜反應(yīng)器（membrane-aerated biofilm reactor，MABR）是一種新型生物膜污水處理技術(shù)。由于其采用無(wú)泡曝氣的方式，具有氧傳質(zhì)效率高、無(wú)二次揮發(fā)性污染等優(yōu)點(diǎn)；此外，O2和底物的異向傳質(zhì)構(gòu)建起的微生物分層結(jié)構(gòu)使得MABR在同步脫氮除碳方面展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。近年來(lái)，MABR在城鎮(zhèn)污水處理、工業(yè)廢水處理和河道修復(fù)等領(lǐng)域得到廣泛研究。然而，現(xiàn)有的MABR工藝設(shè)計(jì)常采用經(jīng)驗(yàn)方法或通過(guò)實(shí)驗(yàn)優(yōu)選，且多局限于特定的反應(yīng)系統(tǒng)，難以提供普適性參考，限制了MABR在實(shí)際污水處理中的推廣與應(yīng)用。

得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代分子生物技術(shù)的快速發(fā)展，研究人員開(kāi)始利用數(shù)學(xué)模型方法揭示MABR系統(tǒng)中污染物去除的內(nèi)在機(jī)理，以輔助優(yōu)化系統(tǒng)的工藝設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù)。近10年，MABR數(shù)學(xué)模型發(fā)展迅速。研究人員根據(jù)已知的條件，基于特定的假設(shè)構(gòu)建了多種不同的MABR數(shù)學(xué)模型，為MABR工程設(shè)計(jì)、運(yùn)行模擬等實(shí)際應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)參考。然而，鮮有文獻(xiàn)全面地歸納MABR數(shù)學(xué)模型及其研究進(jìn)展。故本文對(duì)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的MABR數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜述，梳理了傳質(zhì)過(guò)程和反應(yīng)過(guò)程的幾種代表性數(shù)學(xué)模型，分析了MABR數(shù)學(xué)模型中所涉及的主要參數(shù)和過(guò)程，并對(duì)未來(lái)MABR數(shù)學(xué)模型的發(fā)展方向進(jìn)行展望。

摘 要

污（廢）水處理與資源化是控制水體污染、緩解水資源短缺的重要手段。高效的污水處理工藝是實(shí)現(xiàn)污水處理與資源化的關(guān)鍵。膜曝氣生物膜反應(yīng)器（membrane-aerated biofilm reactor，MABR）是一種集膜技術(shù)和生物膜技術(shù)于一體的新型污水處理技術(shù)，具有氧傳質(zhì)效率高、同步除碳脫氮等優(yōu)勢(shì)，因此在污（廢）水處理領(lǐng)域得到廣泛研究與應(yīng)用。MABR數(shù)學(xué)模型是依托于數(shù)理邏輯方法的系統(tǒng)定量描述，對(duì)于深入解析MABR系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理、優(yōu)化工藝參數(shù)具有重要意義。通過(guò)回顧MABR數(shù)學(xué)模型的發(fā)展歷程，從底層邏輯出發(fā)歸納概括了MABR數(shù)學(xué)模型涉及的主要過(guò)程（包括MABR傳質(zhì)過(guò)程模型和MABR反應(yīng)過(guò)程模型）；分析了MABR模型研究中的關(guān)鍵影響參數(shù)；總結(jié)了現(xiàn)有MABR模型研究中存在的問(wèn)題，并對(duì)今后MABR數(shù)學(xué)模型的研究方向進(jìn)行了展望。

01 MABR模型研究概況

有關(guān)MABR數(shù)學(xué)模型研究起源于透氧膜的傳質(zhì)模擬。早在20世紀(jì)70年代初，Yasuda等通過(guò)研究微孔膜和透氧致密膜在“氣相-膜-液相”體系中的氧傳質(zhì)速率，闡明膜材料和液體邊界層對(duì)氣體傳質(zhì)的影響。在多項(xiàng)透氧膜研究數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，Côté等采用美國(guó)陶氏生產(chǎn)的硅橡膠膜進(jìn)一步開(kāi)展試驗(yàn)，驗(yàn)證了用來(lái)描述無(wú)泡曝氣過(guò)程的串聯(lián)雙阻力模型，為氧傳質(zhì)過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)提供了理論基礎(chǔ)。1985年，Wanner等在假設(shè)生物膜均勻連續(xù)的前提下，遵循物質(zhì)守恒和Fick定律推導(dǎo)出第1個(gè)描述多種群微生物的生物膜數(shù)學(xué)模型，該一維模型獨(dú)立于特定的實(shí)驗(yàn)，可通過(guò)引入不同的微生物反應(yīng)動(dòng)力學(xué)、反應(yīng)器結(jié)構(gòu)等信息來(lái)實(shí)現(xiàn)多樣化的模擬。1989年，Debus等以此為框架開(kāi)發(fā)了首個(gè)MABR系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其中包含特征污染物的好氧降解、生物膜的生長(zhǎng)、相間與相內(nèi)（氣相、主體溶液、生物膜）底物傳質(zhì)等過(guò)程。該模型較為準(zhǔn)確地輸出生物膜厚度、主體溶液中的溶解氧濃度和pH、出水中污染物及其中間產(chǎn)物的濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律，為后續(xù)MABR數(shù)學(xué)模型的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

MABR系統(tǒng)主要由反應(yīng)器殼體、無(wú)泡曝氣生物膜組件、曝氣系統(tǒng)和循環(huán)系統(tǒng)4部分組成。當(dāng)污水流入反應(yīng)器與生物膜接觸時(shí)，水中的污染物經(jīng)吸附、擴(kuò)散等作用進(jìn)入生物膜內(nèi)部，同時(shí)由曝氣系統(tǒng)供給的O2在壓差驅(qū)動(dòng)下自膜腔進(jìn)入生物膜內(nèi)部，生物膜中的微生物對(duì)異向傳質(zhì)的底物進(jìn)行代謝。由上述MABR系統(tǒng)的運(yùn)行原理可知：MABR數(shù)學(xué)模型需建立在生物膜數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，目前常見(jiàn)的生物膜數(shù)學(xué)模型主要包括一維連續(xù)穩(wěn)態(tài)生物膜模型、一維或多維混合種群生物膜模型、個(gè)體種群（individual based modeling of the microbial population，IbM）生物膜模型等。而污染物的去除主要取決于MABR系統(tǒng)內(nèi)較為復(fù)雜的異向傳質(zhì)-底物降解反應(yīng)過(guò)程之間的交互作用。因此，研究人員將MABR系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的底層邏輯簡(jiǎn)化為傳質(zhì)過(guò)程和反應(yīng)過(guò)程的總和。為提升MABR數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確程度和可推導(dǎo)性，以莫諾特方程為理論基礎(chǔ)，結(jié)合反應(yīng)器相關(guān)參數(shù)，分別從傳質(zhì)過(guò)程和反應(yīng)過(guò)程兩方面出發(fā)，開(kāi)展了一系列優(yōu)化工作。

02 MABR傳質(zhì)過(guò)程模型研究

MABR數(shù)學(xué)模型中涉及的各類(lèi)生化反應(yīng)速率受多種因素影響，其中底物向微生物反應(yīng)活性位點(diǎn)的傳質(zhì)過(guò)程被認(rèn)為是關(guān)鍵的“限速步驟”之一。MABR傳質(zhì)過(guò)程模型通常假設(shè)膜腔內(nèi)部的氣體和主體溶液分別處于完全混合狀態(tài)，并以生物膜為中心，重點(diǎn)研究膜腔內(nèi)部的O2和主體溶液中的污染物分別在壓差和化學(xué)勢(shì)差的推動(dòng)下自?xún)蓚?cè)向生物膜內(nèi)部傳質(zhì)的過(guò)程。

1. 基于氧傳質(zhì)過(guò)程的模型研究

MABR采用膜曝氣的方式進(jìn)行充氧，O2在“氣相-膜-液相”系統(tǒng)中的傳質(zhì)過(guò)程已得到廣泛研究，主要以經(jīng)典的“雙膜理論”為基礎(chǔ)，將O2的跨膜傳質(zhì)阻力視為氣體邊界層、膜和液體邊界層的阻力之和，如式（1）所示：

式中：K為傳質(zhì)系數(shù), m/d；g, m, l分別為氣相、膜和液相；Hg為O2在實(shí)驗(yàn)條件下的亨利系數(shù)。

已知?dú)怏w邊界層的傳質(zhì)阻力很小，可忽略不計(jì)，液體邊界層的傳質(zhì)過(guò)程是主要限速步驟，式（1）可簡(jiǎn)化為：

又依據(jù)Lévêque方程得到經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，

式中：Sh為舍伍德數(shù)；α、β為常量；D為O2在液相中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；d為中空纖維膜外徑，m；Re為雷諾數(shù)；Sc為施密特?cái)?shù)；ρ為液體密度，kg/m3；v為液體流速，m/s；μ為液體黏度，Pa·s。

Sh將O2跨膜傳質(zhì)系數(shù)與液相流動(dòng)特性相關(guān)聯(lián)，推動(dòng)了O2跨膜傳質(zhì)模型的發(fā)展。表1總結(jié)了一些具有代表性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式均未考慮MABR中曝氣膜表面附著生長(zhǎng)生物膜對(duì)氧傳質(zhì)過(guò)程的影響：1）O2在生物膜中的傳質(zhì)行為明顯區(qū)別于均質(zhì)溶液中的傳質(zhì)行為；2）曝氣膜供給的O2通常在生物膜內(nèi)層100~150μm耗盡，主體溶液一側(cè)的液體邊界層不再主導(dǎo)傳質(zhì)過(guò)程。因此有必要對(duì)式（1）進(jìn)行以下改寫(xiě)：

式中：Hm,b為膜-生物膜界面處的氧分配系數(shù)（Hm,b≈4.3Hg）；Kb為O2在生物膜中的傳質(zhì)系數(shù)，與生物膜的結(jié)構(gòu)與活性有關(guān), m/d。

表1 O2傳質(zhì)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

此外，早期有關(guān)O2在生物膜中傳質(zhì)系數(shù)的研究多采用“黑箱”策略，假設(shè)生物膜是1個(gè)均勻的惰性整體，且O2的跨膜傳質(zhì)符合Fick定律。但由于各研究中所選用的生物膜種類(lèi)各異，運(yùn)行參數(shù)也不同，所測(cè)得的Kb差異較大，分別是O2在清水中擴(kuò)散系數(shù)的2%~100%。得益于原位監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，研究者開(kāi)始利用生物膜剖面的氧濃度變化曲線擬合不同MABR系統(tǒng)中的Kb，并初步揭示了Kb與氧傳質(zhì)速率（OTR）之間的線性關(guān)系（R2=0.999）。

2. 基于污染物傳質(zhì)過(guò)程的模型研究

除了由氣膜控制的氧傳質(zhì)過(guò)程以外，污染物在生物膜中的傳質(zhì)過(guò)程也是影響MABR運(yùn)行效率的重要環(huán)節(jié)之一。20世紀(jì)末，有關(guān)液相污染物在生物膜中傳質(zhì)過(guò)程的研究主要包含以下2類(lèi)：1）假設(shè)生物膜均勻生長(zhǎng)且僅考慮Fickian擴(kuò)散傳質(zhì)，采用單一的“有效系數(shù)”概括性地修正生物膜對(duì)擴(kuò)散過(guò)程的影響；2）綜合水力學(xué)條件、污染物負(fù)荷、微生物種類(lèi)等信息建立非均質(zhì)的生物膜模型，同時(shí)考慮擴(kuò)散、對(duì)流以及細(xì)胞活動(dòng)對(duì)污染物傳質(zhì)的影響。前者中生物膜結(jié)構(gòu)被過(guò)度簡(jiǎn)化，難以獲得準(zhǔn)確的傳質(zhì)系數(shù)；而后者計(jì)算量偏大，且受限于未知系統(tǒng)中生物膜關(guān)鍵特性信息（如密度、孔隙率、表面粗糙度等）的缺乏，可推廣性差。

為平衡上述2種方案的利弊，構(gòu)建簡(jiǎn)單有效的污染物傳質(zhì)模型，研究者首先嘗試在均質(zhì)模型的基礎(chǔ)上引入活性生物膜的“反應(yīng)-擴(kuò)散”特征，通過(guò)測(cè)定真實(shí)生物膜反應(yīng)器中的底物利用速率來(lái)擬合有效傳質(zhì)系數(shù)。此方法需要詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)作支撐，而常用的混合微生物體系中污染物代謝動(dòng)力學(xué)參數(shù)難以測(cè)定，對(duì)這些參數(shù)的估計(jì)會(huì)引入較多誤差。Zhang等利用惰性示蹤物（不參與微生物反應(yīng)的物質(zhì)）模擬活性生物膜中污染物的傳質(zhì)過(guò)程，避免了反應(yīng)性體系中有關(guān)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的假設(shè)，以N2為惰性示蹤物解釋具體原理如下。

N2由液相經(jīng)生物膜向膜腔內(nèi)部傳輸?shù)目倐髻|(zhì)阻力為：

式中：De為有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；kL為液體邊界層傳質(zhì)系數(shù)，m/s；kO為總傳質(zhì)系數(shù)，m/s；PM為膜滲透率，mol/(m·s·Pa)；H為亨利系數(shù)，Pa·m3/mol；ri、rM為曝氣膜內(nèi)、外徑，m；δ為生物膜厚度，m。

令

其他污染物在生物膜中的傳質(zhì)系數(shù)可表示為：

式中：D為物質(zhì)水中的擴(kuò)散系數(shù)，可通過(guò)查閱化工手冊(cè)獲取。

利用N2等惰性物質(zhì)測(cè)定生物膜中傳質(zhì)阻力的非反應(yīng)性方法具有高效、便捷等優(yōu)點(diǎn)，僅需通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定示蹤物質(zhì)在主體溶液和膜腔內(nèi)部濃度來(lái)計(jì)算kO，并測(cè)定反應(yīng)器內(nèi)的生物膜厚度δ，即可推導(dǎo)出該系統(tǒng)中各類(lèi)污染物在生物膜中的有效傳質(zhì)系數(shù)。這為后續(xù)MABR系統(tǒng)內(nèi)污染物傳質(zhì)過(guò)程的模擬提供了一種具有普適意義的簡(jiǎn)明方案。

生物膜作為具有反應(yīng)活性的非均質(zhì)層，大大增加了污染物在其中傳質(zhì)過(guò)程的模擬難度。通過(guò)合理簡(jiǎn)化生物膜結(jié)構(gòu)，為MABR數(shù)學(xué)模型提供了較為準(zhǔn)確的計(jì)算參數(shù)。盡管這些參數(shù)無(wú)法適用于所有的MABR系統(tǒng)，但是不斷優(yōu)化的污染物傳質(zhì)模型方案為提升模擬結(jié)果的吻合程度起到重要的推動(dòng)作用。

3. 雙底物傳質(zhì)模型研究

前文所述有關(guān)O2和污染物的傳質(zhì)模型，從原理上出發(fā)，重點(diǎn)探究了生物膜這一特殊傳質(zhì)媒介對(duì)物質(zhì)傳輸過(guò)程的影響，針對(duì)模型中的傳質(zhì)系數(shù)進(jìn)行修正與補(bǔ)償。為了更好地關(guān)聯(lián)底物傳質(zhì)與微生物代謝反應(yīng)過(guò)程，有必要在系數(shù)修正的基礎(chǔ)上綜合考慮兩側(cè)底物在生物膜內(nèi)部的分布特征，為生物膜中不同區(qū)域的代謝反應(yīng)提供更直觀的底物限制條件。

Karel等定義了4個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)，用于評(píng)價(jià)2種反應(yīng)性底物自相反方向擴(kuò)散至可滲透性催化層內(nèi)部時(shí)傳質(zhì)對(duì)反應(yīng)特征的影響。首先采用蒂勒模數(shù)（Thiele modulus，ϕ）描述底物傳質(zhì)速率與消耗速率之比，并將2種底物的ϕ2之比定義為ψ，用于判定催化反應(yīng)主要受何種底物傳質(zhì)速率的限制；其次，定義有效系數(shù)η用于描述實(shí)際反應(yīng)速率與不計(jì)傳質(zhì)阻力時(shí)的反應(yīng)速率之比；反應(yīng)位置ν用于描述反應(yīng)活性層中心所在的位置。Casey等將上述評(píng)價(jià)方法推廣至MABR數(shù)學(xué)模型中，將具有活性的生物膜類(lèi)比為可滲透性的催化層，分別討論了O2限制、污染物限制和雙底物限制發(fā)生的邊界條件（生物膜厚度、O2表面負(fù)荷和污染物表面負(fù)荷）以及不同條件下反應(yīng)活性層所在的位置。雙底物限制狀態(tài)下MABR的生物膜結(jié)構(gòu)如圖1所示。研究表明：通過(guò)合理調(diào)節(jié)O2表面負(fù)荷、污染物負(fù)荷等運(yùn)行參數(shù)來(lái)改變活性層的位置，可最大程度減小底物的擴(kuò)散阻力，實(shí)現(xiàn)污染物的高效去除。與分別優(yōu)化氧傳質(zhì)效率和污染物傳質(zhì)效率不同，雙底物傳質(zhì)模型實(shí)現(xiàn)了生物膜兩側(cè)底物傳質(zhì)過(guò)程的統(tǒng)一描述，其中“反應(yīng)活性層”概念的提出為MABR系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化提供了簡(jiǎn)單有效的判定標(biāo)準(zhǔn)，已成為MABR數(shù)學(xué)模型中最常用的方法之一。

圖1 MABR底物濃度變化曲線及生物膜分層結(jié)構(gòu)示意

03 MABR反應(yīng)過(guò)程模型研究

MABR系統(tǒng)的連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行是多個(gè)反應(yīng)過(guò)程綜合作用的總和，一般包括底物的微生物代謝、細(xì)胞物質(zhì)的合成與分泌、微生物的衰減與自氧化、堿度的消耗與生成等。反應(yīng)過(guò)程模型的輸出不僅是系統(tǒng)狀態(tài)的描述，也是傳質(zhì)過(guò)程模型中參數(shù)選取的依據(jù)。反應(yīng)過(guò)程與傳質(zhì)過(guò)程相輔相成、缺一不可。因此，系統(tǒng)內(nèi)主要反應(yīng)過(guò)程的定量描述對(duì)確保MABR數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和完整性而言必不可少。MABR作為一種特殊的生物膜反應(yīng)器，其主要反應(yīng)過(guò)程多發(fā)生在生物膜區(qū)域，針對(duì)生物膜結(jié)構(gòu)的合理假設(shè)是反應(yīng)過(guò)程模型構(gòu)建中最重要環(huán)節(jié)之一。本節(jié)將主要介紹基于連續(xù)生物膜、層狀生物膜和元胞自動(dòng)機(jī)的MABR反應(yīng)過(guò)程模型。

1. 基于連續(xù)生物膜的模型研究

Wanner等在連續(xù)性假設(shè)和質(zhì)量守恒原理的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了混合種群生物膜的一維數(shù)學(xué)模型，描述了生物膜反應(yīng)器中底物的擴(kuò)散傳質(zhì)、底物的微生物轉(zhuǎn)化以及微生物生長(zhǎng)繁殖等過(guò)程，用于解析反應(yīng)器中微生物種群和底物的動(dòng)態(tài)空間分布。該模型獨(dú)立于特定的系統(tǒng)，允許額外引入不同的過(guò)程速率方程和相關(guān)參數(shù)信息，從而適應(yīng)于各種類(lèi)型的生物膜。Debus等將底物異向傳質(zhì)模型與Wanner等開(kāi)發(fā)的混合種群一維生物膜模型相結(jié)合，較為準(zhǔn)確地模擬了以二甲苯為基質(zhì)的好氧MABR系統(tǒng)中底物和生物膜的時(shí)空特征。由于其具有簡(jiǎn)明有效、可塑性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，該模型已內(nèi)嵌于一些商業(yè)軟件中（如AQUASIM）作為生物膜反應(yīng)器模塊的基礎(chǔ)，并被廣泛應(yīng)用于MABR數(shù)學(xué)模型的研究。但基于此生物膜模型的模擬結(jié)果均建立在以下2個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上：1）將生物膜視為1個(gè)具有連續(xù)性的整體，即不考慮單個(gè)細(xì)胞的形狀與大小，采用平均值描述生物特征；2）生物膜作為連續(xù)均一的整體具有恒定的濃度，不隨空間和時(shí)間的變化而變化（圖2a）。然而，實(shí)際MABR系統(tǒng)中的生物膜并非嚴(yán)格連續(xù)，生物膜不同深度的微生物濃度也存在差異，采用平均值概括非均質(zhì)生物膜的各項(xiàng)特征可能會(huì)對(duì)最終模擬結(jié)果產(chǎn)生誤導(dǎo)。因此，優(yōu)化連續(xù)生物膜模型中的簡(jiǎn)化條件對(duì)提升模型的吻合度而言具有重要意義。

圖2 反應(yīng)過(guò)程模擬方案示意

2. 基于層狀生物膜的模型研究

生物膜在垂直于生長(zhǎng)基質(zhì)方向（軸向）的不均勻性可由方程組[式(11)—(12)]描述：

式中：z′為生物膜內(nèi)任意一點(diǎn)與生物膜邊界之間的距離，m；LF為生物膜厚度，m；z為與生長(zhǎng)基質(zhì)間的距離，m；εFl為生物膜中液相所占體積分?jǐn)?shù)；k為常數(shù)，由實(shí)測(cè)結(jié)果擬合。

結(jié)果表明：將式(12)引入MABR數(shù)學(xué)模型可優(yōu)化模擬結(jié)果，尤其是氣態(tài)底物在生物膜中的傳質(zhì)和反應(yīng)過(guò)程。另外，MABR生物膜中不同區(qū)域的微生物活性與該區(qū)域內(nèi)可溶性（易生物降解）底物的濃度高度相關(guān)，采用總反應(yīng)速率常數(shù)描述生物膜內(nèi)的反應(yīng)過(guò)程的準(zhǔn)確度較低。Wagner等根據(jù)底物軸向濃度的差異將MABR生物膜細(xì)分為若干層（圖2b），其中每一層均被認(rèn)為是獨(dú)立的均質(zhì)生物膜，允許層與層之間存在參數(shù)差異并以“串聯(lián)”的方式與相鄰的層進(jìn)行物質(zhì)交換，在可控的計(jì)算成本內(nèi)改進(jìn)反應(yīng)過(guò)程模擬的不足。

盡管多數(shù)MABR數(shù)學(xué)模型都認(rèn)為系統(tǒng)中的縱向差異可忽略不計(jì)，但有實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明，MABR中各組分的縱向濃度梯度對(duì)反應(yīng)過(guò)程有直接影響。因此，Acevedo等提出了“分室模型”（圖2c），將氣相底物與液相底物的縱向濃度梯度分別納入考量，重新評(píng)估MABR的脫氮效能。該模型可以更準(zhǔn)確地描述真實(shí)的MABR系統(tǒng)，進(jìn)一步明晰了微生物群落結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最佳思路。類(lèi)似地，Chen等采用縱向分層的策略綜合討論了氣相、生物膜、液相的異質(zhì)性對(duì)MABR中氧化亞氮（N2O）釋放量的影響，結(jié)果表明：傳統(tǒng)建模方法對(duì)組分縱向梯度的忽視是造成N2O釋放量錯(cuò)誤估計(jì)的主要原因之一；選用貫通式曝氣方式制造膜腔內(nèi)的縱向氧分壓變化有利于減少N2O釋放量并保持良好的脫氮效率。值得一提的是，與軸向分層模型不同，上述模型中并未考慮相鄰縱向分層之間的相互作用。

在基于層狀生物膜的模型研究中，分層數(shù)量和劃分方向不但影響最終的模擬結(jié)果，還決定著模型的計(jì)算量和復(fù)雜程度，如何平衡MABR數(shù)學(xué)模型的真實(shí)性和實(shí)用性仍然是一項(xiàng)重要的議題。

3. 基于元胞自動(dòng)機(jī)的模型研究

元胞自動(dòng)機(jī)（cellular automata，CA）是一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，空間相互作用和時(shí)間因果關(guān)系為局部性的網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型，具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空演化過(guò)程的能力，被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域。Picioreanu等首先將離散的CA模型與經(jīng)典連續(xù)性模型相結(jié)合，分別描述生物膜反應(yīng)器中固體組分和可溶性組分的行為特征，模擬底物擴(kuò)散-生化反應(yīng)-微生物生長(zhǎng)的全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)中生物量和反應(yīng)底物的多維度時(shí)空分布預(yù)測(cè)。其中，二維模擬的網(wǎng)格可細(xì)化至細(xì)菌級(jí)別（~1μm），顯著提升了生物膜數(shù)學(xué)模型的精度。Bell等在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出二維多底物多種群CA混合模型，用于模擬MABR在不同底物濃度條件下的生化反應(yīng)過(guò)程和生物膜結(jié)構(gòu)的變化，其算法流程如圖3所示，可概括為：1）計(jì)算穩(wěn)態(tài)底物濃度和消耗速率；2）計(jì)算附著和脫落對(duì)生物膜的影響；3）計(jì)算細(xì)胞分裂對(duì)生物膜的影響；4）計(jì)算細(xì)胞死亡對(duì)生物膜的影響；5）重新計(jì)算網(wǎng)格單元的擴(kuò)散系數(shù)并返回步驟1）。

圖3 CA模型模擬流程示意

在CA模型中，傳質(zhì)過(guò)程決定反應(yīng)速率，與反應(yīng)過(guò)程相關(guān)的細(xì)胞生長(zhǎng)、分裂和死亡，通過(guò)影響生物膜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，反過(guò)來(lái)影響底物在生物膜中的傳質(zhì)過(guò)程，形成完整閉環(huán)。與現(xiàn)有的其他MABR數(shù)學(xué)模型不同，CA模型可以動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)生物膜孔隙率、內(nèi)部菌落形狀與分布等難以實(shí)驗(yàn)測(cè)定的結(jié)構(gòu)特征，避免由于輸入恒定參數(shù)而造成的偏差。

04 MABR數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵參數(shù)

借助數(shù)學(xué)工具指導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)行是模型研究的主要目的之一。因此，學(xué)者們圍繞系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的問(wèn)題開(kāi)展了廣泛研究。MABR數(shù)學(xué)模型中包含傳質(zhì)系數(shù)、生物膜特征參數(shù)、操作運(yùn)行參數(shù)和微生物反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)等大量可變參數(shù)，逐一分析所需的計(jì)算量過(guò)大，因此可通過(guò)敏感性分析篩選出對(duì)MABR運(yùn)行效果有重要影響的參數(shù)后再展開(kāi)系統(tǒng)分析。目前，MABR模型研究的關(guān)鍵參數(shù)包括膜腔內(nèi)氧分壓、生物膜厚度、O2與污染物表面負(fù)荷之比等。

1. 膜腔內(nèi)氧分壓

無(wú)泡曝氣膜組件是提升MABR系統(tǒng)氧傳質(zhì)效率的核心。研究表明：曝氣膜的O2通量是膜內(nèi)氧分壓的函數(shù)，在已知的反應(yīng)器內(nèi)存在最佳膜內(nèi)氧分壓，允許在相對(duì)較低的運(yùn)行成本下實(shí)現(xiàn)最佳污染物去除效果。膜腔內(nèi)氧分壓主要取決于曝氣方式（空氣曝氣、富氧空氣曝氣、純氧曝氣等）和曝氣壓力。當(dāng)曝氣壓力一定時(shí)，采用純氧曝氣方式可以顯著提升膜腔內(nèi)氧分壓，增大跨膜O2通量，促進(jìn)內(nèi)層好氧微生物的氧化作用。Shanahan等將已連續(xù)運(yùn)行63d的空氣曝氣MABR改為純氧曝氣，觀察到穩(wěn)定狀態(tài)下反應(yīng)器中的氨氧化速率由1.0~1.6gN/m2提升至6.0gN/m2，與其他研究中所述的純氧曝氣MABR僅需1/5的膜面積即可取得與空氣曝氣MABR相當(dāng)?shù)奈廴疚镅趸�效率的結(jié)論相一致。但膜內(nèi)氧分壓也并非越高越好，當(dāng)反應(yīng)體系中的污染物需要經(jīng)缺氧/厭氧微生物代謝作用去除或無(wú)須直接氧化至最高價(jià)態(tài)時(shí)，應(yīng)合理地控制膜內(nèi)氧分壓以保證在生物膜外側(cè)形成穩(wěn)定的缺氧/厭氧層。此外，為保證MABR膜組件的氧傳質(zhì)效率，避免生物膜的脫落和揮發(fā)性物質(zhì)的逸散，總曝氣壓力最大不應(yīng)超過(guò)所用膜材料的泡點(diǎn)壓力。圖4a總結(jié)了MABR模型研究中計(jì)算所得的最佳膜內(nèi)氧分壓，為0.07~0.59atm，不同研究之間的差異主要來(lái)源于反應(yīng)器形式、曝氣膜材料和污染物種類(lèi)/濃度的差異。盡管無(wú)法據(jù)此得出適用于大多數(shù)MABR系統(tǒng)的最佳膜內(nèi)氧分壓，但各研究中都強(qiáng)調(diào)了曝氣控制對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的重要影響，因此，在特定MABR系統(tǒng)模型中關(guān)注膜內(nèi)氧分壓的取值具有重要意義。

圖4 關(guān)鍵參數(shù)最佳取值箱線圖

2. 生物膜厚度

膜表面附著的生物膜結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能多樣，是MABR中污染物降解的主要場(chǎng)所。Pavasant等發(fā)現(xiàn)，在異向傳質(zhì)生物膜中，污染物的表觀反應(yīng)速率與生物膜厚度高度相關(guān)，因此，穩(wěn)定狀態(tài)下的生物膜厚度是用于描述生物膜特征的主要參數(shù)之一。Terada等研究發(fā)現(xiàn)，MABR中的生物膜厚度至少需要達(dá)到450μm才能觀察到總氮（TN）的去除，即必須確保生物膜厚度大于O2的穿透深度，才能充分發(fā)揮生物膜分層的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)硝化-反硝化過(guò)程的接續(xù)進(jìn)行。由于不同膜內(nèi)氧分壓條件下的O2穿透深度沒(méi)有明顯差異，各小試、中試規(guī)模的模型研究中所報(bào)道的最小生物膜厚度都集中在600~750μm（圖4b）。若生物膜厚度進(jìn)一步增加至1200μm以上時(shí)，較高的底物傳質(zhì)阻力會(huì)惡化MABR的除碳脫氮性能，甚至引發(fā)生物膜脫落。由圖4b可知：不同研究中最佳生物膜厚度的最小值和最大值范圍存在重疊，其主要原因在于不同系統(tǒng)中的生物膜結(jié)構(gòu)不可避免地存在差異。但總體來(lái)看，生物膜不應(yīng)過(guò)薄或過(guò)厚，通過(guò)調(diào)節(jié)主體溶液流速和污染物負(fù)荷等參數(shù)來(lái)保持最佳生物膜厚度是MABR穩(wěn)定、高效運(yùn)行的關(guān)鍵。截至目前，生物膜厚度的原位在線監(jiān)測(cè)技術(shù)并不成熟，如何實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制仍是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。

3. O2與污染物表面負(fù)荷之比

表面負(fù)荷J是底物濃度基于反應(yīng)活性面積的歸一化表示，是評(píng)價(jià)污水生物處理效能的重要參數(shù)之一。敏感性分析結(jié)果表明：O2表面負(fù)荷與污染物表面負(fù)荷均可顯著影響MABR系統(tǒng)的性能，在已知進(jìn)水水質(zhì)和反應(yīng)器特征參數(shù)的條件下，需綜合調(diào)節(jié)曝氣壓力和水力停留時(shí)間以實(shí)現(xiàn)最佳運(yùn)行效果，由此引入O2與污染物表面負(fù)荷之比作為系統(tǒng)的控制參數(shù)。以脫氮為例，MABR中常涉及如式(13)—(16)的反應(yīng)過(guò)程。

1）短程硝化-反硝化(SND)：

2）部分硝化-厭氧氨氧化(PNA)：

根據(jù)化學(xué)計(jì)量比計(jì)算上述2種過(guò)程的理論JO2/JNH4+分別為3.43，1.75g O/g N，而基于上述反應(yīng)構(gòu)建的MABR模型模擬所得的最佳JO2/JNH4+均略低于理論值，分別為2.28~2.81g O/g N和1.5g O/g N。當(dāng)JO2/JNH4+超出最佳范圍時(shí)，過(guò)高的O2表面負(fù)荷會(huì)刺激亞硝酸鹽氧化菌（NOB）生長(zhǎng)并抑制厭氧氨氧化菌（AMX）活性，不利于SND和PNA過(guò)程的進(jìn)行。

類(lèi)似地，Jiang等模擬了不同JO2/JS2-條件下MABR中硫化物的脫除和單質(zhì)硫的回收，結(jié)果表明：硫化物去除率隨著JO2/JS2-的增大而增大，單質(zhì)硫的回收率隨著JO2/JS2-的增大先增后減，在JO2/JS2-=0.5時(shí)取得極大值。

圖4c總結(jié)了不同研究中模擬所得的JO2/JS最佳取值范圍，其下限主要集中在1.75~2.25，上限則最高可達(dá)到8。該結(jié)果表明MABR對(duì)污染物負(fù)荷變化有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，有在較寬的JO2/JS范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)污染物高效去除的潛能。此外，將O2與污染物表面負(fù)荷之比作為1個(gè)復(fù)合參數(shù)引入MABR數(shù)學(xué)模型，可在不同污染負(fù)荷的污水處理情境中提供具有普適意義的曝氣條件參考，為MABR在波動(dòng)水質(zhì)條件下的智慧控制提供了理論基礎(chǔ)。

4. 環(huán)境參數(shù)

除上述3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)以外，溫度、pH和堿度等環(huán)境參數(shù)也是MABR模擬過(guò)程中不可忽視的因素，一般來(lái)說(shuō)，水溫為20~35℃時(shí)MABR中微生物的活性較高，數(shù)學(xué)模型中常采用阿倫尼烏斯公式定量描述適宜溫度范圍內(nèi)反應(yīng)速率常數(shù)隨著溫度升高而增大的現(xiàn)象。除微生物的代謝速率以外，溫度還會(huì)影響底物傳質(zhì)效率和穩(wěn)定狀態(tài)下的生物膜厚度，從而間接影響MABR系統(tǒng)的污染物去除效果。理想狀態(tài)下，MABR系統(tǒng)的最佳運(yùn)行溫度應(yīng)保持在30℃（圖4d），但由于維持系統(tǒng)水溫所需能耗較高，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中幾乎不對(duì)15℃以上的水溫進(jìn)行特殊控制。對(duì)微生物酶促反應(yīng)而言，pH在7.0左右時(shí)活性最高。由圖4d可知：MABR系統(tǒng)應(yīng)控制pH在7.0~7.8，保持弱堿性環(huán)境為宜。但僅通過(guò)外加酸（或堿）來(lái)維持MABR中主體溶液的pH并不能確保其高效運(yùn)行，主要是由于MABR中的硝化反應(yīng)發(fā)生在靠近曝氣膜的生物膜內(nèi)層，反應(yīng)釋放的H+會(huì)在局部引發(fā)pH驟降。為緩沖生物膜內(nèi)層的pH波動(dòng)，Shanahan等將進(jìn)水堿度由0.6mmol/L提升至4.8mmol/L，明顯改善了MABR的硝化性能。另有研究者利用硝化反應(yīng)影響局部pH的特征，通過(guò)間歇曝氣控制生物膜內(nèi)游離氨濃度隨pH的周期性變化而變化，用于抑制NOB繁殖，調(diào)控脫氮途徑。

與膜內(nèi)氧分壓、生物膜厚度、O2與污染物表面負(fù)荷之比3個(gè)參數(shù)不同，環(huán)境參數(shù)的最佳取值幾乎不依賴(lài)于系統(tǒng)的其他特征參數(shù)，更多的是對(duì)生物法污水處理系統(tǒng)中微生物生長(zhǎng)環(huán)境的量化表示。因此，MABR系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化應(yīng)建立在為微生物營(yíng)造適宜生長(zhǎng)環(huán)境的基礎(chǔ)上，綜合考慮其他可變操作參數(shù)的最佳取值。

5. 流體力學(xué)參數(shù)

MABR內(nèi)部的流場(chǎng)特征會(huì)對(duì)“生物膜-主體溶液”界面的傳質(zhì)系數(shù)、生物膜的厚度以及附著強(qiáng)度等產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而改變污染物在系統(tǒng)中的去除效率，因此，優(yōu)化MABR系統(tǒng)內(nèi)的流場(chǎng)分布對(duì)于提升其處理性能至關(guān)重要。

一般來(lái)說(shuō)，MABR系統(tǒng)中的流場(chǎng)特征主要與循環(huán)流量、曝氣膜填充方式和填充密度等因素有關(guān)。反應(yīng)器內(nèi)的循環(huán)流量是決定反應(yīng)器內(nèi)液體流速的重要參數(shù)之一，當(dāng)循環(huán)流量過(guò)小時(shí)，過(guò)低的液體流速不利于主體溶液中污染物向生物膜內(nèi)部的傳質(zhì)；而當(dāng)循環(huán)流量過(guò)大時(shí)，過(guò)高的液體流速則可能導(dǎo)致生物膜的松散和脫落。Casey等采用數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了液體流速對(duì)MABR性能的影響，結(jié)果表明，液體流速在2~12cm/s為宜。曝氣膜的填充方式可分為均勻填充和非均勻填充，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）模擬結(jié)果表明：均勻填充方式下反應(yīng)器內(nèi)的流場(chǎng)較為均勻，更有利于生物膜的均衡生長(zhǎng)和反應(yīng)底物的傳質(zhì)。Plascencia-Jatomea等基于MCM模型（mixing cell model，混合槽模型）模擬了非均勻填充引起的流場(chǎng)分布不均，其中高流速區(qū)的平均流速可達(dá)到低流速區(qū)的9倍，不利于膜組件效能的最大化。因此，應(yīng)盡可能地實(shí)現(xiàn)均勻填充，避免局部填充密度過(guò)高可能出現(xiàn)的膜絲粘連、生物膜有效面積減少，以及局部填充密度過(guò)低可能導(dǎo)致的生物膜脫落等問(wèn)題。此外，Ding等經(jīng)模擬計(jì)算后指出，當(dāng)中空纖維膜的填充密度在<50%內(nèi)逐步增大時(shí)，流場(chǎng)分布趨于均勻，傳質(zhì)效率也得到相應(yīng)的提升。

05 總結(jié)與展望

MABR數(shù)學(xué)模型是描述多參數(shù)影響下系統(tǒng)響應(yīng)特征的數(shù)學(xué)工具，本文綜述了MABR數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)狀，重點(diǎn)梳理了傳質(zhì)過(guò)程模型和反應(yīng)過(guò)程模型從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從穩(wěn)態(tài)到動(dòng)態(tài)、從一維到多維的發(fā)展歷程，討論了膜內(nèi)氧分壓、生物膜厚度、O2與底物表面負(fù)荷之比以及其他環(huán)境因素在MABR數(shù)學(xué)模型中的關(guān)鍵作用。對(duì)于MABR這類(lèi)較為復(fù)雜的污水生化處理系統(tǒng)而言，數(shù)學(xué)模型可以幫助研究者更精準(zhǔn)地捕捉不同參數(shù)條件下的系統(tǒng)行為差異，從本質(zhì)上加深對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行原理的理解，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和規(guī)�；�提供理論基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)學(xué)模型一定是真實(shí)系統(tǒng)的客觀描述，實(shí)驗(yàn)研究為模型的校準(zhǔn)與修正提供了可靠的數(shù)據(jù)，兩者相輔相成，互為補(bǔ)充，以螺旋上升的方式持續(xù)發(fā)展。

縱觀MABR數(shù)學(xué)模型的發(fā)展歷程可發(fā)現(xiàn)：得益于計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的快速提升，研究者們不斷在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)一些理想化假設(shè)做出修正，使得模型整體呈更細(xì)致、更復(fù)雜的趨勢(shì)。但是，更高的模擬精度和準(zhǔn)確度往往以更龐大的計(jì)算量為代價(jià)，一味地舍棄簡(jiǎn)化性假設(shè)并不可取。模型研究應(yīng)該首先明確模擬目標(biāo)，評(píng)估各因素對(duì)該目標(biāo)下最終模擬結(jié)果的影響程度，從而有針對(duì)性地優(yōu)化其中部分過(guò)程的實(shí)現(xiàn)策略，盡可能以最低的運(yùn)算成本輸出吻合度最佳的結(jié)果。

有關(guān)MABR系統(tǒng)的模型研究在過(guò)去30年內(nèi)取得長(zhǎng)足的進(jìn)步，已逐漸成為MABR實(shí)驗(yàn)研究的重要參考依據(jù)，但以下幾方面仍需進(jìn)一步研究：

1）模型中通常不包含氣態(tài)產(chǎn)物的擴(kuò)散過(guò)程。微生物代謝生成的氣態(tài)產(chǎn)物擴(kuò)散進(jìn)入膜腔可能會(huì)對(duì)氧傳質(zhì)造成不良影響，擴(kuò)散進(jìn)入主體溶液則有可能引起溫室氣體的釋放。將氣態(tài)產(chǎn)物的傳質(zhì)過(guò)程引入模型一方面有助于更好地避免運(yùn)行效率的惡化，另一方面使綜合評(píng)價(jià)污染物去除效率和溫室氣體排放量成為可能，這對(duì)于MABR技術(shù)的綠色低碳化發(fā)展具有重要意義。

2）高溶解氧濃度可能造成的氧毒性未被納入考慮。MABR中特殊的曝氣方式可能導(dǎo)致曝氣膜表面溶解氧濃度超過(guò)微生物的耐受范圍，從而抑制菌群在曝氣膜表面的初始附著。因此有必要明確氧毒性邊界條件，準(zhǔn)確判斷曝氣膜表面微生物的生長(zhǎng)狀況。

3）以實(shí)際工程中運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的模型研究鮮見(jiàn)報(bào)道。目前，MABR已經(jīng)初步實(shí)現(xiàn)了集成化、規(guī)�；�的應(yīng)用，日處理水量最多可達(dá)到上萬(wàn)噸，開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)單實(shí)用的MABR數(shù)學(xué)模型對(duì)于實(shí)現(xiàn)污水廠的“智慧控制”具有重要意義。此外，由于水處理系統(tǒng)的放大并非簡(jiǎn)單的幾何擴(kuò)大，以小試實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)所開(kāi)發(fā)的模型存在適應(yīng)性問(wèn)題，如何利用實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中易于收集的數(shù)據(jù)構(gòu)建新的MABR數(shù)學(xué)模型需進(jìn)一步研究。

4）MABR系統(tǒng)具有復(fù)雜性，各參數(shù)之間并非完全獨(dú)立，多參數(shù)綜合影響下反應(yīng)器效能的評(píng)估工作需進(jìn)一步強(qiáng)化。目前，多數(shù)有關(guān)MABR數(shù)學(xué)模型的研究?jī)H從生化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā)展開(kāi)討論，但合理優(yōu)化反應(yīng)器內(nèi)的流場(chǎng)特征，對(duì)MABR性能的提升而言也至關(guān)重要。因而，需開(kāi)發(fā)流體力學(xué)-生化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，綜合考慮反應(yīng)器設(shè)計(jì)、運(yùn)行操作條件、生物膜組成結(jié)構(gòu)等各類(lèi)影響因素，實(shí)現(xiàn)MABR的污染物去除效能的提升。

王志偉，同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院院長(zhǎng)，教授、博士生導(dǎo)師，主要從事膜法污水處理與資源化研究工作，近年來(lái)主持了國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國(guó)家杰出青年基金、國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目等，在Nature Water, Science Advances, Environmental Science & Technology, Water Research等期刊發(fā)表論文200余篇，入選環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域中國(guó)高被引學(xué)者榜單，以第一完成人獲教育部科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)。獲授權(quán)發(fā)明專(zhuān)利40余件，主編團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)4項(xiàng)，出版專(zhuān)著3部。擔(dān)任IWA Fellow、中國(guó)環(huán)境科學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事等，兼任《環(huán)境工程》、Desalination等編委。